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Lógica
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Lógica
Lógica (do grego λογική logos[1]) tem dois significados principais: discute o uso de raciocínio em alguma atividade e é o estudo normativo, filosófico do raciocínio válido.[2] No segundo sentido, a lógica é discutida principalmente nas disciplinas de filosofia, matemática e ciência da computação. Ambos os sentidos se baseando no foco comum referente a harmonia de raciocínio, a proporcionalidade formal entre argumentos, assim sendo, a correta e equilibrada relação entre todos os termos, a total concordância entre cada um deles dentro de um desenvolvimento.[3]
A lógica examina de forma genérica as formas que a argumentação pode tomar, quais dessas formas são válidas e quais são falaciosas. Em filosofia, o estudo da lógica aplica-se na maioria dos seus principais ramos: metafísica, ontologia, epistemologia e ética. Na matemática, estudam-se as formas válidas de inferência de uma linguagem formal.[4] Na ciência da computação, a lógica é uma ferramenta indispensável. Por fim, a lógica também é estudada na teoria da argumentação.[5]
A lógica foi estudada em várias civilizações da Antiguidade. Na Índia, a recursão silogística, Nyaya remonta a 1900 anos atrás. Na China, o Moísmo e a Escola dos Nomes datam de 2200 anos atrás. Na Grécia Antiga a lógica foi estabelecida como disciplina por Aristóteles, com a sua obra Organon. Ele dividiu a lógica em formal e material. O estudo da lógica era parte do Trivium clássico, juntamente com a gramática e a retórica (ver: Artes liberais).
A lógica é frequentemente dividida em três partes: o raciocínio indutivo, o raciocínio abdutivo e o raciocínio dedutivo.
O estudo da lógica
O conceito de forma lógica é central à lógica, que se baseia na ideia de que a validade de um argumento é determinada pela sua forma lógica, não pelo seu conteúdo. A lógica silogística aristotélica tradicional e a lógica simbólica moderna são exemplos de lógicas formais.
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Lógica informal é o estudo da argumentação em língua natural. O estudo de falácias é um ramo particularmente importante da lógica informal. Os Diálogos de Platão[6] são bons exemplos de lógica informal.
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Lógica formal é o estudo da inferência com conteúdo puramente formal. Uma inferência possui um conteúdo puramente formal se ele pode ser expresso como um caso particular de uma regra totalmente abstrata, isto é, uma regra que não é sobre uma qualquer coisa em particular. As obras de Aristóteles contêm o primeiro estudo formal da lógica. A lógica formal moderna segue e amplia o trabalho de Aristóteles.[7] Em muitas definições de lógica, inferência lógica e inferência com conteúdo puramente formal são a mesma coisa. Isso não esvazia a noção de lógica informal, porque nenhuma lógica formal captura todas as nuances da língua natural.
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Lógica simbólica é o estudo das abstrações simbólicas que capturam as características formais da inferência lógica.[8][9] A lógica simbólica é frequentemente dividida em dois ramos: lógica proposicional e a lógica de predicados.
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Lógica matemática é uma extensão da lógica simbólica em outras áreas, em especial para o estudo da teoria dos modelos, teoria da demonstração, teoria dos conjuntos e teoria da recursão.
História
O primeiro trabalho feito sobre o tema da lógica é o de Aristóteles (na verdade, os sofistas e Platão já haviam se dedicado a questões lógicas, o trabalho de Aristóteles, porém, é mais amplo, rigoroso e sistematizado).[10][11] A lógica aristotélica tornou-se amplamente aceita em ciências e matemática e manteve-se em ampla utilização no Ocidente até o início do século XIX.[12] O sistema lógico de Aristóteles foi responsável pela introdução do silogismo hipotético,[13] lógica modal temporal[14][15] e lógica indutiva.[16] Na Europa, durante o final do período medieval, grandes esforços foram feitos para mostrar que as ideias de Aristóteles eram compatíveis com a fé cristã. Durante a Alta Idade Média, a lógica se tornou o foco principal dos filósofos, que se engajaram em análises lógicas críticas dos argumentos filosóficos (ver: Filosofia cristã).
Lei Aristotélica
Dá-se o nome de Lógica aristotélica ao sistema lógico desenvolvido por Aristóteles a quem se deve o primeiro estudo formal do raciocínio. Dois dos princípios centrais da lógica aristotélica são a lei da não-contradição e a lei do terceiro excluído.
A lei da não-contradição diz que nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e a lei do terceiro excluído diz que qualquer afirmação da forma *P ou não-P* é verdadeira. Esse princípio deve ser cuidadosamente distinguido do *princípio de bivalência*, o princípio segundo o qual para toda proposição (p), ela ou a sua negação é verdadeira.
A lógica aristotélica, em particular, a teoria do silogismo, é apenas um fragmento da assim chamada lógica tradicional.
Lógica Formal
A Lógica Formal, também chamada de Lógica Simbólica, preocupa-se, basicamente, com a estrutura do raciocínio. A Lógica Formal lida com a relação entre conceitos e fornece um meio de compor provas de declarações. Na Lógica Formal os conceitos são rigorosamente definidos, e as orações são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas. As letras minúsculas p, q e r, em fonte itálica, são convencionalmente usadas para denotar proposições:
p:1+2=3
Esta declaração define que p é 1 + 2 = 3 e que isso é verdadeiro.
Duas proposições --ou mais proposições-- podem ser combinadas por meio dos chamados operadores lógicos binários , formando conjunções, disjunções ou condicionais. Essas proposições combinadas são chamadas proposições compostas. Por exemplo:
p: 1 + 1 = 2 e
Neste caso, e é uma conjunção. As duas proposições podem diferir totalmente uma da outra!
Na matemática e na ciência da computação, pode ser necessário enunciar uma proposição dependendo de variáveis:
p: n é um inteiro ímpar.
Essa proposição pode ser ou verdadeira ou falsa, a depender do valor assumido pela variável n.
Uma fórmula com variáveis livres é chamada função proposicional com domínio de discurso D. Para formar uma proposição , devem ser usados quantificadores. "Para todo n", ou "para algum n" podem ser especificados por quantificadores: o quantificador universal, ou o quantificador existencial, respectivamente.
Por exemplo:
para todo n em D, P(n).
Isto pode ser escrito como:
for all n in D,P(n)
Quando existem algumas variáveis livres, a situação padrão na análise matemática desde Weierstrass, as quantificações para todos ... então existe ou então existe ... isto para todos (e analogias mais complexas) podem ser expressadas.
Lógica material
Trata da aplicação das operações do pensamento, segundo a matéria ou natureza do objeto a conhecer. Neste caso, a lógica é a própria metodologia de cada ciência. É, portanto, somente no campo da lógica material que se pode falar da verdade: o argumento é válido quando as premissas são verdadeiras e se relacionam adequadamente à conclusão.
Lógica Matemática
Lógica Matemática é o uso da lógica formal para estudar o raciocínio matemático-- ou, como propõe Alonzo Church,[17] 'lógica tratada pelo método matemático'. No início do século XX, lógicos e filósofos tentaram provar que a matemática, ou parte da matemática, poderia ser reduzida à lógica.(Gottlob Frege, p.ex., tentou reduzir a aritmética à lógica; Bertrand Russell e Alfred North Whitehead, no clássico Principia Mathematica, tentaram reduzir toda a matemática então conhecida à lógica -- a chamada 'lógica de segunda ordem'.) Uma das suas doutrinas lógico-semânticas era que a descoberta da forma lógica de uma frase, na verdade, revela a forma adequada de dizê-la, ou revela alguma essência previamente escondida. Há um certo consenso que a redução falhou -- ou que precisaria de ajustes --, assim como há um certo consenso que a lógica -- ou alguma lógica -- é uma maneira precisa de representar o raciocínio matemático. Ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos.
Lógica Filosófica
A lógica estuda e sistematiza a argumentação válida. A lógica tornou-se uma disciplina praticamente autónoma em relação à filosofia, graças ao seu elevado grau de precisão e tecnicismo. Hoje em dia, é uma disciplina académica que recorre a métodos matemáticos, e os lógicos contemporâneos têm em geral formação matemática. Todavia, a lógica elementar que se costuma estudar nos cursos de filosofia é tão básica como a aritmética elementar e não tem elementos matemáticos. A lógica elementar é usada como instrumento pela filosofia, para garantir a validade da argumentação.
Quando a filosofia tem a lógica como objecto de estudo, entramos na área da filosofia da lógica, que estuda os fundamentos das teorias lógicas e os problemas não estritamente técnicos levantados pelas diferentes lógicas. Hoje em dia há muitas lógicas além da teoria clássica da dedução de Russell e Frege (como as lógicas livres, modais, temporais, paraconsistentes, difusas, intuicionistas, etc. ver: Lógica intuicionista), o que levanta novos problemas à filosofia da lógica.
A filosofia da lógica distingue-se da lógica filosófica aristotélica, que não estuda problemas levantados por lógicas particulares, mas problemas filosóficos gerais, que se situam na intersecção da metafísica, da epistemologia e da lógica. São problemas centrais de grande abrangência, correspondendo à disciplina medieval conhecida por "Lógica & Metafísica", e abrangendo uma parte dos temas presentes na própria Metafísica, de Aristóteles: a identidade de objetos, a natureza da Necessidade, a natureza da verdade, o conhecimento a prioridade, etc.
Precisamente por ser uma "subdisciplina transdisciplinar", o domínio da lógica filosófica é ainda mais difuso do que o das outras disciplinas. Para agravar as incompreensões, alguns filósofos chamam "lógica filosófica" à filosofia da lógica (e vice-versa). Em qualquer caso, o importante é não pensar que a lógica filosófica é um género de lógica, a par da lógica clássica, mas "mais filosófica"; pelo contrário, e algo paradoxalmente, a lógica filosófica, não é uma lógica no sentido em que a lógica clássica é uma lógica, isto é, no sentido de uma articulação sistemática das regras da argumentação válida.
A lógica informal estuda os aspectos da argumentação válida que não dependem exclusivamente da forma lógica. O tema introdutório mais comum no que respeita à lógica é a teoria clássica da dedução (lógica proposicional e de predicados, incluindo formalizações elementares da linguagem natural); a lógica aristotélica é por vezes ensinada, a nível universitário, como complemento histórico e não como alternativa à lógica clássica.» (Desidério Murcho)
"Lógica", depois ela foi substituída pela invenção da Lógica Matemática. Relaciona-se com a elucidação de ideias como referência, previsão, identidade, verdade, quantificação, existência, e outras. A Lógica filosófica está muito mais preocupada com a conexão entre a Linguagem Natural e a Lógica.
Lógica de Predicados
Gottlob Frege, em sua Conceitografia (Begriffsschrift), descobriu uma maneira de reordenar várias orações para tornar sua forma lógica clara, com a intenção de mostrar como as orações se relacionam em certos aspectos. Antes de Frege, a lógica formal não obteve sucesso além do nível da lógica de orações: ela podia representar a estrutura de orações compostas de outras orações, usando palavras como "e", "ou" e "não", mas não podia quebrar orações em partes menores. Não era possível mostrar como "Vacas são animais" leva a concluir que "Partes de vacas são partes de animais".
A lógica de orações explica como funcionam palavras como "e", "mas", "ou", "não", "se-então", "se e somente se", e "nem-ou". Frege expandiu a lógica para incluir palavras como "todos", "alguns", e "nenhum". Ele mostrou como podemos introduzir variáveis e quantificadores para reorganizar orações.
Frege trata orações simples sem substantivos como predicados e aplica a eles to "dummy objects" (x). A estrutura lógica na discussão sobre objetos pode ser operada de acordo com as regras da lógica de orações, com alguns detalhes adicionais para adicionar e remover quantificadores. O trabalho de Frege foi um dos que deram início à lógica formal contemporânea.
Frege adiciona à lógica de orações:
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o vocabulário de quantificadores (o A de ponta-cabeça, e o E invertido) e variáveis;
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e uma semântica que explica que as variáveis denotam objetos individuais e que os quantificadores têm algo como a força de "todos" ou "alguns" em relação a esse objetos;
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métodos para usá-los numa linguagem.
Para introduzir um quantificador "todos", você assume uma variável arbitrária, prova algo que deva ser verdadeira, e então prova que não importa que variável você escolha, que aquilo deve ser sempre verdade. Um quantificador "todos" pode ser removido aplicando-se a oração para um objeto em particular. Um quantificador "algum" (existe) pode ser adicionado a uma oração verdadeira de qualquer objeto; pode ser removida em favor de um temo sobre o qual você ainda não esteja pressupondo qualquer informação.
Lógica de vários valores
Sistemas que vão além dessas duas distinções (verdadeiro e falso) são conhecidos como lógicas não-aristotélicas, ou lógica de vários valores (ou então lógicas polivaluadas, ou ainda polivalentes).
No início do século XX, Jan Łukasiewicz investigou a extensão dos tradicionais valores verdadeiro/falso para incluir um terceiro valor, "possível".
Lógicas como a lógica difusa foram então desenvolvidas com um número infinito de "graus de verdade", representados, por exemplo, por um número real entre 0 e 1. Probabilidade bayesiana pode ser interpretada como um sistema de lógica onde probabilidade é o valor verdade subjetivo.
Lógica e computadores
A Lógica é extensivamente utilizada em todas as áreas vinculadas aos computadores.
Partindo-se do princípio que muitas das nossas tarefas diárias são uma sequência que obedecem uma determinada ordem, de um estado inicial, através de um período de tempo finito e que nesse período produzimos resultados esperados e bem definidos, poderíamos classificar essas tarefas dentro de um algoritmo que utilizam o conceito da lógica formal para fazer com que o computador produza uma série sequencial.
Nas décadas de 50 e 60, pesquisadores previram que quando o conhecimento humano pudesse ser expresso usando lógica com notação matemática, supunham que seria possível criar uma máquina com a capacidade de pensar, ou seja, inteligência artificial. Isto se mostrou mais difícil que o esperado em função da complexidade do raciocínio humano. A programação lógica é uma tentativa de fazer computadores usarem raciocínio lógico e a linguagem de programação Prolog é frequentemente utilizada para isto.
Na lógica simbólica e lógica matemática, demonstrações feitas por humanos podem ser auxiliadas por computador. Usando prova automática de teoremas os computadores podem achar e verificar demonstrações, assim como trabalhar com demonstrações muito extensas.
Na ciência da computação, a álgebra booleana é a base do projeto de hardware.
Tipos de Lógica
De uma maneira geral, pode-se considerar que a lógica, tal como é usada na filosofia e na matemática, observa sempre os mesmos princípios básicos: a lei do terceiro excluído, a lei da não-contradição e a lei da identidade. A esse tipo de lógica pode-se chamar "lógica clássica", ou "lógica aristotélica".
Além desta lógica, existem outros tipos de lógica que podem ser mais apropriadas dependendo da circunstância onde são utilizadas.
Podem ser divididas em dois tipos:
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Complementares da lógica clássica: além dos três princípios da lógica clássica, essas formas de lógica têm ainda outros princípios que as regem, estendendo o seu domínio. Alguns exemplos:
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Lógica modal: agrega à lógica clássica o princípio das possibilidades. Enquanto na lógica clássica existem orações como: "se amanhã chover, vou viajar", "minha avó é idosa e meu pai é jovem", na lógica modal as orações são formuladas como "é possível que eu viaje se não chover", "minha avó necessariamente é idosa e meu pai não pode ser jovem", etc.
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Lógica epistêmica: também chamada "lógica do conhecimento", agrega o princípio da certeza, ou da incerteza (ver: Indeterminismo). Alguns exemplos de oração: "pode ser que haja vida em outros planetas, mas não se pode provar", "é impossível a existência de gelo a 100 °C", "não se pode saber se duendes existem ou não", etc.
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Lógica deôntica: forma de lógica vinculada à moral, agrega os princípios dos direitos, proibições e obrigações. É o sistema de lógica usado para indicar condutas e comportamentos, e que inclui as relações de poder entre indivíduos. Enquanto a lógica clássica trata do que "é ou não é", a lógica deôntica trata do que "se deve ou não fazer". As orações na lógica deôntica são da seguinte forma: "é proibido fumar mas é permitido beber", "se você é obrigado a pagar impostos, você é proibido de sonegar", etc.[18]
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Lógica Temporal: Há situações em que os atributos de "Verdadeiro" e "Falso" não bastam, e é preciso determinar se algo é "Verdadeiro no período de tempo A", ou "Falso após o evento B". Para isso, é utilizado um sistema lógico específico que inclui novos operadores para tratar dessas situações.[19]
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Anticlássicas: são formas de lógica que derrogam pelo menos um dos três princípios fundamentais da lógica clássica. Alguns exemplos incluem:
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Lógica paraconsistente: É uma forma de lógica onde não existe o princípio da contradição. Nesse tipo de lógica, tanto as orações afirmativas quanto as negativas podem ser falsas ou verdadeiras, dependendo do contexto. Uma das aplicações desse tipo de lógica é o estudo da semântica, especialmente em se tratando dos paradoxos. Um exemplo: "fulano é cego, mas vê". Pelo princípio da lógica clássica, o indivíduo que vê, um "não-cego", não pode ser cego. Na lógica paraconsistente, ele pode ser cego para ver algumas coisas, e não-cego para ver outras coisas.
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Lógica paracompleta: Esta lógica derroga o princípio do terceiro excluído, isto é, uma oração pode não ser totalmente verdadeira, nem totalmente falsa. Um exemplo de oração que pode ser assim classificada é: "fulano conhece a China". Se ele nunca esteve lá, essa oração não é verdadeira. Mas se mesmo nunca tendo estado lá ele estudou a história da China por livros, fez amigos chineses, viu muitas fotos da China, etc; essa oração também não é falsa.
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Lógica difusa: Mais conhecida como "lógica fuzzy", trabalha com o conceito de graus de pertinência. Assim como a lógica paracompleta, derroga o princípio do terceiro excluído, mas de maneira comparativa, valendo-se de um elemento chamado conjunto fuzzy. Enquanto na lógica clássica supõe-se verdadeira uma oração do tipo "se algo é quente, não é frio" e na lógica paracompleta pode ser verdadeira a oração "algo pode não ser quente nem frio", na lógica difusa poder-se-ia dizer: "algo é 30% quente, 25% morno e 45% frio". Esta lógica tem grande aplicação na informática e na estatística, sendo inclusive a base para indicadores como o coeficiente de Gini e o IDH.
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Lógica de base n: uma das forma de lógica de base n era um tipo de lógica difusa. No entanto podemos fazer enumerações de zero a n ou usar um alfabeto n-ário numa máquina de Turing, relacioná-las e com base nisso tirar vantagens.[20] Esta lógica pode ainda relacionar-se com muitos assuntos em informática.[20]
Testes de Lógica
Vejam alguns testes simples de lógica:
1.Você está numa cela onde existem duas portas, cada uma vigiada por um guarda. Existe uma porta que dá para a liberdade, e outra para a morte. Você está livre para escolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma pergunta a um dos dois guardas que vigiam as portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e o outro sempre mente e você não sabe quem é o mentiroso e quem fala a verdade. Que pergunta você faria?
2.Você é prisioneiro de uma tribo indígena que conhece todos os segredos do Universo e portanto sabem de tudo. Você está para receber sua sentença de morte. O cacique o desafia: "Faça uma afirmação qualquer. Se o que você falar for mentira você morrerá na fogueira, se falar uma verdade você será afogado. Se não pudermos definir sua afirmação como verdade ou mentira, nós te libertaremos." O que você diria?
3. Epiménides era um grego da cidade de Minos. Dizem que ele tinha a fama de mentir muito.
Certa vez, ele citou esta passagem:
Era uma vez um bode que disse:
- Quando a mentira nunca é desvendada, quem está mentindo sou eu.
Em seguida o leão disse:
- Se o bode for um mentiroso, o que o dragão diz também é mentira.
Por fim o dragão disse:
- Quem for capaz de desvendar a minha mentira, então, ele estará dizendo a verdade.
Qual deles está mentindo?
Este teste é mais conhecido como paradoxo de Epiménides.
Respostas
1. Pergunte a qualquer um deles: Qual a porta que o seu companheiro apontaria como sendo a porta da liberdade?
Explicação: O mentiroso apontaria a porta da morte como sendo a porta que o seu companheiro (o sincero) diria que é a porta da liberdade, já que se trata de uma mentira da afirmação do sincero. E o sincero, sabendo que seu companheiro sempre mente, diria que ele apontaria a porta da morte como sendo a porta da liberdade.
Conclusão: os dois apontariam a porta da morte como sendo a porta que o seu companheiro diria ser a porta da liberdade. Portanto, é só seguir pela outra porta.
Uma outra opção de resposta seria perguntar a qualquer um deles: A porta que está o guarda que diz a verdade é a porta da liberdade?
Explicação: Se você perguntar ao verdadeiro e ele estiver na porta da liberdade dirá que "sim" e se você perguntar ao mentiroso e ele estiver na porta da liberdade também dirá que "sim" pois seria uma mentira já que a verdade seria que ele está na porta da liberdade. Se o guarda que diz a verdade responder "não" seria porque a porta da liberdade estaria com o mentiroso, ou seja a outra porta, e o mentiroso dizendo "não" é porque o verdadeiro estaria na porta da liberdade que também seria a porta oposta.
Conclusão: Independente a qual guarda perguntar sempre saia pela mesma porta se a resposta for "sim", e saia pela outra porta se a resposta for "não".
2. Afirme que você morrerá na fogueira.
Explicação: Se você realmente morrer na fogueira, isto é uma verdade, então você deveria morrer afogado, mas se você for afogado a afirmação seria uma mentira, e você teria que morrer na fogueira.
Conclusão: Mesmo que eles pudessem prever o futuro, cairiam neste impasse e você seria libertado.
3. Ao tentar responder ao enigma, encontram-se informações que se ligam umas às outras e acabam não levando a resposta alguma. Esse enigma pode ser denominado como paradoxo do mentiroso.
Veja o exemplo de um paradoxo simples e interessante:
A afirmação abaixo é verdadeira.
A afirmação acima é falsa.
Raciocínio lógico
Em lógica, pode-se distinguir três tipos de raciocínio lógico: dedução, indução e abdução. Dada uma premissa, uma conclusão, e uma regra segundo a qual a premissa implica a conclusão, eles podem ser explicados da seguinte forma:
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Dedução corresponde a determinar a conclusão. Utiliza-se da regra e sua premissa para chegar a uma conclusão. Exemplo: "Quando chove, a grama fica molhada. Choveu hoje. Portanto, a grama está molhada." É comum associar os matemáticos a este tipo de raciocínio.
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Indução é determinar a regra. É aprender a regra a partir de diversos exemplos de como a conclusão segue da premissa. Exemplo: "A grama ficou molhada todas as vezes em que choveu. Então, se chover amanhã, a grama ficará molhada." É comum associar os cientistas a este estilo de raciocínio.
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Abdução significa determinar a premissa. Usa-se a conclusão e a regra para defender que a premissa poderia explicar a conclusão. Exemplo: "Quando chove, a grama fica molhada. A grama está molhada, então pode ter chovido." Associa-se este tipo de raciocínio aos diagnosticistas e detetives etc.
Argumento
Um argumento pode ser definido como uma afirmação acompanhada de justificativa (argumento retórico) ou como uma justaposição de duas afirmações opostas, argumento e contra-argumento (argumento dialético)[1].
Na lógica e na filosofia um argumento é um conjunto de uma ou mais sentenças declarativas, também conhecidas como proposições, ou ainda, premissas, acompanhadas de uma outra frase declarativa conhecida como conclusão.
Em um argumento dedutivo (válido) o valor-verdade da conclusão é uma consequência lógica necessária das premissas que a antecedem, ou seja, sendo verdadeiras as premissas segue-se que necessariamente será verdadeira a conclusão. Caso alguma(s) premissa(s) não seja(m) verdadeira(s), uma conclusão verdadeira será apenas uma contingência. Também será contingente a verdade de uma conclusão num argumento dedutivo inválido, ou seja, um argumento em que mesmo a veracidade integral das premissas não garante, necessariamente, uma conclusão verdadeira.
Em argumento indutivo a verdade da conclusão não é garantida pelas premissas, mas apenas indicada pelas premissas. Muitos autores e correntes filosóficas não consideram o argumento indutivo como um tipo válido de argumento e a discussão acerca do estatuto lógico e epistemológico de uma indução desencadeou os debates mais frutíferos da história da filosofia, também conhecido como problema da indução.
Toda premissa, assim como toda conclusão, pode ser apenas verdadeira ou falsa, isto é, há um valor sempre binário que se atribui às sentenças declarativas que tomamos como premissas e conclusões, o chamado valor-verdade, que pode ser 0 ou 1, positivo ou negativo, V ou F. Jamais já uma terceira opção, no que se chama de Princípio do Terceiro Excluido, junto com o princípio de identidade e o de não contradição um dos pilares da tríade que alicerça a Lógica Clássica. Tal princípio também é sintetizado na forma de adágio latino, muito usado em narrativas, Tertium non datur (literalmente: "uma terceira opção não é dada", "das duas uma", etc.).
É muito importante não confundir valor-verdade com validade. Valor-verdade (ser verdadeiro ou falso) é algo que qualquer sentença declarativa possui. "O céu está azul" ou bem é uma declaração verdadeira ou bem é uma declaração falsa. Não existe "meio verdadeiro", nem importa a intensidade (se o céu está muito azul ou levemente azul), se está azul, em algum grau, é verdadeira, e se não está, é falsa.
Validade refere-se não às sentenças, mas ao argumento. Um argumento dedutivo inválido, por exemplo, isto é, um argumento onde mesmo com premissas verdadeiras não se garanta a verdade da conclusão, pode-se encontrar de forma contingente uma conclusão verdadeira, basta que a sentença declarativa que figura como conclusão seja uma sentença verdadeira.
E ainda podemos ter uma argumento inválido com todas as premissas e conclusões verdadeiras. Bastam que todas as sentenças declarativas do argumento sejam verdadeiras, mas o encadeamento lógico entre elas não faz qualquer sentido em termos garantir a verdade da conclusão, que é verdadeira apenas por contingência, não por necessidade.
Tome-se uma argumento dedutivo válido (encadeamento lógico correto entre premissas e conclusão) na forma de um silogismo clássico (premissa maior, premissa menor, conclusão). Caso as duas premissas sejam verdadeiras, necessariamente a conclusão será verdadeira.
Mas se trocarmos de lugar a conclusão e a premissa menor, temos uma experiência interessante: o argumento torna-se inválido (a verdade das premissas não garante mais a verdade da conclusão), mas continua com todas as suas sentenças verdadeiras, o que mostra que se pode ter um argumento totalmente inválido, mas verdadeiro
Também podemos ter um argumento válido (encadeamento lógico correto, silogismo perfeito) cuja conclusão não seja necessariamente verdadeira (pode ser verdadeira ou falsa, e se for verdadeira não o é por necessidade), basta que uma das premissas seja falsa, lembrando que se todas as premissas de um argumento válido forem falsas isso não garante conclusão falsa, ou seja, a recíproca da premissa-verdadeira/conclusão-verdadeira não se verifica para premissa-falsa/conclusão-falsa.
Em função disso, as frases que apresentam um argumento são referidas como sendo verdadeiras ou falsas, e em consequência, são válidas ou são inválidas.
Alguns autores referem-se à conclusão das premissas usando os termos declaração, frase, afirmação ou proposição.
A razão para a preocupação com a verdade é ontológica quanto ao significado dos termos (proposições) em particular. Seja qual termo for utilizado, toda premissa, bem como a conclusão, deve ser capaz de ser apenas verdadeira ou falsa e nada mais: elas devem ser truthbearers ("portadores de verdade", em português).
Argumentos Formais e Informais
Argumentos informais são estudados na lógica informal. São apresentados em linguagem comum e se destinam a ser o nosso discurso diário. Argumentos Formais são estudados na lógica formal (historicamente chamada lógica simbólica, mais comumente referida como lógica matemática) e são expressos em uma linguagem formal. Lógica informal pode chamar a atenção para o estudo da argumentação, que enfatiza implicação, lógica formal e de inferência.
Argumentos Dedutivos
O argumento dedutivo é uma forma de raciocínio que geralmente parte de uma verdade universal e chega a uma verdade menos universal ou singular.
Esta forma de raciocínio é válida quando as suas premissas, sendo verdadeiras, fornecem provas evidentes para a sua conclusão. A sua principal característica é a necessidade, uma vez que nós admitimos como verdadeira as premissas teremos que admitir a conclusão como verdadeira, pois a conclusão decorre necessariamente das premissas. Dessa forma, o argumento deve ser considerado válido.
“Um raciocínio dedutivo é válido quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem provas convincentes para sua conclusão, isto é, quando as premissas e a conclusão estão de tal modo relacionados que é absolutamente impossível as premissas serem verdadeiras se a conclusão tampouco for verdadeira” (COPI, 1978, p. 35).
Geralmente os argumentos dedutivos são estéreis, uma vez que eles não apresentam nenhum conhecimento novo.
Como dissemos, a conclusão já está contida nas premissas e a conclusão nunca vai além das premissas. Mesmo que a ciência não faça tanto uso da dedução em suas descobertas, exceto a matemática, ela continua sendo o modelo de rigor dentro da lógica. Note que em todos os argumentos dedutivos a conclusão já está contida nas premissas.
1) Só há movimento no carro se houver combustível. O carro está em movimento. Logo, há combustível no carro. 2) Tudo que respira é um ser vivo. A planta respira. Logo, a planta é um ser vivo. 3) O som não se propaga no vácuo. Na lua há vácuo. Logo, não há som na lua. 4) Só há fogo se houver oxigênio Na lua não há oxigênio. Logo, na lua não pode haver fogo. 5) P=Q Q=R Logo, P=R
Validade
Argumentos tanto podem ser válidos ou inválidos. Se um argumento é válido, e a sua premissa é verdadeira, a conclusão deve ser verdadeira: um argumento válido não pode ter premissa verdadeira e uma conclusão falsa.
A validade de um argumento depende, porém, da real veracidade ou falsidade das suas premissas e e de sua conclusões. No entanto, apenas o argumento possui uma forma lógica. A validade de um argumento não é uma garantia da verdade da sua conclusão. Um argumento válido pode ter premissas falsas e uma conclusão falsa.
A Lógica visa descobrir as formas válidas, ou seja, as formas que fazer argumentos válidos. Uma Forma de Argumento é válida se e somente se todos os seus argumentos são válidos. Uma vez que a validade de um argumento depende da sua forma, um argumento pode ser demonstrado como inválido, mostrando que a sua forma é inválida, e isso pode ser feito, dando um outro argumento da mesma forma que tenha premissas verdadeiras mas uma falsa conclusão.
Na lógica informal este argumento é chamado de contador. A forma de argumento pode ser demonstrada através da utilização de símbolos. Para cada forma de argumento, existe um forma de declaração correspondente, chamado de Correspondente Condicional. Uma forma de argumento é válida Se e somente se o seu correspondente condicional é uma verdade lógica. A declaração é uma forma lógica de verdade, se é verdade sob todas as interpretações. Uma forma de declaração pode ser mostrada como sendo uma lógica de verdade por um ou outro argumento, que mostra se tratar de uma tautologia por meio de uma prova.
O correspondente condicional de um argumento válido é necessariamente uma verdade (verdadeiro em todos os mundos possíveis) e, por isso, se poderia dizer que a conclusão decorre necessariamente das premissas, ou resulta de uma necessidade lógica. A conclusão de um argumento válido não precisa ser verdadeira, pois depende de saber se suas premissas são verdadeiras.Tal conclusão não precisa ser uma verdade: se fosse assim, seria independente das premissas. Exemplo: Todos os gregos são humanos e todos os seres humanos são mortais, portanto, todos os gregos são mortais. Argumento válido, pois se as premissas são verdadeiras a conclusão deve ser verdadeira.
Exemplos
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Alguns gregos são lógicos e alguns lógicos são chatos, por isso, alguns gregos são chatos. Este argumento é inválido porque todos os chatos lógicos poderiam ser romanos!
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Ou estamos todos condenados ou todos nós somos salvos, não somos todos salvos por isso estamos todos condenados. Argumento válido,pois as premissas implicam a conclusão. (Lembre-se que não significa que a conclusão tem de ser verdadeira, apenas se as premissas são verdadeiras e, talvez, eles não são, talvez algumas pessoas são salvas e algumas pessoas são condenadas, e talvez alguns nem salvos nem condenados!)
Argumentos podem ser invalidados por uma variedade de razões. Existem padrões bem estabelecidos de raciocínio que tornam argumentos que os seguem inválidos; esses padrões são conhecidos como falácias lógicas.
Solidez de um argumento
Um argumento sólido é um argumento válido com as premissas verdadeiras. Um argumento sólido pode ser válido e, tendo ambas as premissas verdadeiras, deve seguir uma conclusão verdadeira.
Argumentos indutivos
Lógica indutiva é o processo de raciocínio em que as premissas de um argumento se baseiam na conclusão, mas não implicam nela. Indução é uma forma de raciocínio que faz generalizações baseadas em casos individuais.
Indução matemática não deve ser incorretamente interpretada como uma forma de raciocínio indutivo, que é considerado não-rigoroso em matemática. Apesar do nome, a indução matemática é uma forma de raciocínio dedutivo e é totalmente rigorosa.
Nos argumentos indutivos as premissas dão alguma evidência para a conclusão. Um bom argumento indutivo terá uma conclusão altamente provável. Neste caso, é bem provável que a conclusão realizar-se-á ou será válida. Diz-se então que as premissas poderão ser falsas ou verdadeiras e as conclusões poderão ser válidas ou não válidas. Segundo John Stuart Mill, existem algumas regras que se aplicam aos argumentos indutivos, que são: O método da concordância, o método da diferença, e o método das variações concomitantes.
Argumentação convincente
Um argumento é convincente se e somente se a veracidade das premissas tornar verdade a provável conclusão (isto é, o argumento é forte), e as premissas do argumento são, de fato, verdadeiras. Exemplo:
Nada Saberei se nada tentar.
Falácias e não argumentos
Uma falácia é um argumento inválido que parece válido, ou um argumento válido com premissas "disfarçadas". Em primeiro Lugar, as conclusões devem ser declarações, capazes de serem verdadeiras ou falsas. Em segundo lugar não é necessário afirmar que a conclusão resulta das premissas. As palavras, “por isso”, “porque”, “normalmente” e “consequentemente” separam as premissas a partir da conclusão de um argumento, mas isto não é necessariamente assim. Exemplo: “Sócrates é um homem e todos os homens são mortais, logo, Sócrates é mortal”. Isso é claramente um argumento, já que é evidente que a afirmação de que Sócrates é mortal decorre das declarações anteriores. No entanto: “eu estava com sede e, por isso, eu bebi” não é um argumento, apesar de sua aparência. Ele não está reivindicando que eu bebi por causa da sede, eu poderia ter bebido por algum outro motivo.
Argumentos elípticos
Muitas vezes um argumento não é válido, porque existe uma premissa que necessita de algo mais para torná-lo válido. Alguns escritores, muitas vezes, deixam de fora uma premissa estritamente necessária no seu conjunto de premissas se ela é amplamente aceita e o escritor não pretende indicar o óbvio. Exemplo: Ferro é um metal, por isso, ele irá expandir quando aquecido. (premissa descartada: todos os metais se expandem quando aquecidos). Por outro lado, um argumento aparentemente válido pode ser encontrado pela falta de uma premissa - um "pressuposto oculto" - o que se descartou pode mostrar uma falha no raciocínio. Exemplo: Uma testemunha fundamentada diz “Ninguém saiu pela porta da frente, exceto o pastor, por isso, o assassino deve ter saído pela porta dos fundos”. (hipótese que o pastor não era o assassino).
Retórica, dialética e diálogos argumentativos
Considerando que os argumentos são formais (como se encontram em um livro ou em um artigo de investigação), os diálogos argumentativos são dinâmicos. Servem como um registro publicado de justificação para uma afirmação. Argumentos podem também ser interativos tendo como interlocutor a relação simétrica. As premissas são discutidas, bem como a validade das inferências intermediárias.
A retórica é a técnica de convencer o interlocutor através da oratória, ou outros meios de comunicação. Classicamente, o discurso no qual se aplica a retórica é verbal, mas há também — e com muita relevância — o discurso escrito e o discurso visual.
Dialética significa controvérsia, ou seja, a troca de argumentos e contra-argumentos defendendo proposições. O resultado do exercício poderá não ser pura e simplesmente a refutação de um dos tópicos relevantes do ponto de vista, mas uma síntese ou combinação das afirmações opostas ou, pelo menos, uma transformação qualitativa na direção do diálogo.
Argumentos em várias disciplinas
As declarações são apresentadas como argumentos em todas as disciplinas e em todas as esferas da vida. A Lógica está preocupada com o que consititui um argumento e quais são as formas de argumentos válidos em todas as interpretações e, portanto, em todas as disciplinas. Não existem diferentes formas válidas de argumento, em disciplinas diferentes.
Argumentos matemáticos
A base de verdade matemática tem sido objeto de um longo debate. Frege procurou demonstrar, em particular, que as verdades aritméticas podem ser obtidas a partir de lógicas puramente axiomáticas e, por conseguinte, são, no final, lógicas de verdade. Se um argumento pode ser expresso sob a forma de frases em Lógica Simbólica, então ele pode ser testado através da aplicação de provas. Este tem sido realizado usando Axioma de Peano. Seja como for, um argumento em Matemática, como em qualquer outra disciplina, pode ser considerado válido apenas no caso de poder ser demonstrado que é de uma forma tal que não possa ter verdadeiras premissas e uma falsa conclusão.
Argumentos políticos
Um argumento político é um exemplo de uma argumentação lógica aplicada a política. Argumentos Políticos são utilizados por acadêmicos, meios de comunicação social, candidatos a cargos políticos e funcionários públicos. Argumentos políticos também são utilizados por cidadãos comuns em interações de comentar e compreender sobre os acontecimentos políticos.